Konstrukce trojúhelníku využívající průsečík výšek V

Konstrukce trojúhelníku využívající průsečík výšek V

Téměř u všech úloh uvádíme, že jsou vhodné pro střední školu, ale znalosti potřebné k řešení mají žáci základní školy. Podmínky (např. že jde o nekolineární body) v zadání neuvádíme.

Konstrukce trojúhelníku využívající průsečík výšek V

Téměř u všech úloh uvádíme, že jsou vhodné pro střední školu, ale znalosti potřebné k řešení mají žáci základní školy. Podmínky (např. že jde o nekolineární body) v zadání neuvádíme.

Značení:

A, B, C … vrcholy
Pa … pata výšky na stranu a
Sa… střed strany a 
O … střed opsané kružnice
T … těžiště
V … průsečík výšek

Úlohy:

Z, S 137 V, přímky stran b, c
Z, S 138 V, paty Pa, Pb
Z, S 142 V, A, B
S 139 V, Pa, Sb (středová souměrnost)
S 210 A, V, Sc
Z, S 200 A, Pb, Pc
Z, S 201 A, Pa, Pb
S (Z) 202 Pa, Sa, Sb
S (Z) 203 Pc, Sa, Sb
S 208 A, O, T
S 209 A, O, Pa
S 210 V, Pc, Sa

Obtížnější úlohy, které vyžadují pokročilejší znalosti:

Obrazy ortocentra v osových souměrnostech podle stran trojúhelníku leží na kružnici trojúhelníku opsané.
Případně (není to třeba, ale lze využít – v úloze 207 vlastnosti Kružnice devíti bodů).

S 204 A, V, kružnice opsaná (obrazy ortocentra)
S 205 Ac, V, poloměr opsané kružnice r (obrazy ortocentra)
S 206 A, V, střed opsané kružnice o  (obrazy ortocentra)
S 207 A, V, těžiště T (obrazy ortocentra nebo kružnice 9 bodů)
S 211 A, V, Sc
S 212 A, V, Sa (obrazy ortocentra)
S 213 O, V, Sa (obrazy ortocentra)
S 214 O, V, a (obrazy ortocentra)
S 215 T, V, a (obrazy ortocentra + Eulerova přímka nebo vlastnost T)
S 216 O, T, a (viz 214, ale stačí jen vlastnost T – ve třetině těžnice)

Zpět na přehled témat

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *