Konstrukce trojúhelníku využívající průsečík výšek V
Téměř u všech úloh uvádíme, že jsou vhodné pro střední školu, ale znalosti potřebné k řešení mají žáci základní školy. Podmínky (např. že jde o nekolineární body) v zadání neuvádíme.
Konstrukce trojúhelníku využívající průsečík výšek V
Téměř u všech úloh uvádíme, že jsou vhodné pro střední školu, ale znalosti potřebné k řešení mají žáci základní školy. Podmínky (např. že jde o nekolineární body) v zadání neuvádíme.
Značení:
A, B, C … vrcholy
Pa … pata výšky na stranu a
Sa… střed strany a
O … střed opsané kružnice
T … těžiště
V … průsečík výšek
Úlohy:
| Z, S | 137 | V, přímky stran b, c | |
| Z, S | 138 | V, paty Pa, Pb | |
| Z, S | 142 | V, A, B | |
| S | 139 | V, Pa, Sb | (středová souměrnost) |
| S | 210 | A, V, Sc | |
| Z, S | 200 | A, Pb, Pc | |
| Z, S | 201 | A, Pa, Pb | |
| S (Z) | 202 | Pa, Sa, Sb | |
| S (Z) | 203 | Pc, Sa, Sb | |
| S | 208 | A, O, T | |
| S | 209 | A, O, Pa | |
| S | 210 | V, Pc, Sa |
Obtížnější úlohy, které vyžadují pokročilejší znalosti:
Obrazy ortocentra v osových souměrnostech podle stran trojúhelníku leží na kružnici trojúhelníku opsané.
Případně (není to třeba, ale lze využít – v úloze 207 vlastnosti Kružnice devíti bodů).
| S | 204 | A, V, kružnice opsaná | (obrazy ortocentra) |
| S | 205 | Ac, V, poloměr opsané kružnice r | (obrazy ortocentra) |
| S | 206 | A, V, střed opsané kružnice o | (obrazy ortocentra) |
| S | 207 | A, V, těžiště T | (obrazy ortocentra nebo kružnice 9 bodů) |
| S | 211 | A, V, Sc | |
| S | 212 | A, V, Sa | (obrazy ortocentra) |
| S | 213 | O, V, Sa | (obrazy ortocentra) |
| S | 214 | O, V, a | (obrazy ortocentra) |
| S | 215 | T, V, a | (obrazy ortocentra + Eulerova přímka nebo vlastnost T) |
| S | 216 | O, T, a | (viz 214, ale stačí jen vlastnost T – ve třetině těžnice) |