Trojúhelník a kružnice

Konstrukce trojúhelníku – zadána nějaká kružnice či její střed, poloměr

Konstrukce trojúhelníku – zadána nějaká kružnice či její střed, poloměr

Značení v tomto textu:

A, B, C … vrcholy
T … těžiště
Sa, Sb, Sc … středy příslušných stran
Pa, Pb, Pc … paty výšek na příslušné strany
Ta, Tb, Tc … body dotyku příslušné strany s vepsanou kružnicí
a, b, c … délky stran
ta, tb, tc … délky tečen
va, vb, vc … délky výšek
oa, ob, oc … osy stran
O … střed opsané kružnice
I … střed vepsané kružnice

Úlohy

Z 17 AB, r (poloměr ops. kružnice), b
Z 80 A, osy stran oa, ob viz 108, 190
Z, S 81 O, A na straně c, alfa
Z, S 82 Sa na ose oa, ob, r
S 131 pravoúhlý, odvěsna AC a na ní bod dotyku vepsané kružnice
S 132 pravoúhlý, odvěsna AC a poloměr vepsané kružnice
S, Z 134 Body dotyku stran s vepsanou kružnicí
Z 135 O, Sa, Sb
Z 169 O, T, Sa
Z 189 O, A, Sa
Z 190 O, přímky stran a, b
S 191 připsané kružnice k, l (stejnolehlost kružnic, společné tečny)
S 193 připsané kružnice k, l (stejnolehlost kružnic, společné tečny)
S 192 připsaná kružnice k, vepsaná l (stejnolehlost kružnic, společné tečny)
S 194 připsaná kružnice k, vepsaná l (stejnolehlost kružnic, společné tečny)
S 195 A, ro (vepsaná kružnice), c (tečny z bodu)
S 196 A, ro (vepsaná kružnice), vc (tečny z bodu)
S 197 A, s (střed veps. kruž.), Pc
S 198 kI (vepsaná kružnice), Sa, Tb (tečny v bodě, z bodu)
Z, S 199 A, B, i (střed veps. kružnice) (tečny v bodě i z bodu)
 
S (Z) 230 Ta, Tp (připsaná k BC), ρ 2ρ (stejnolehlost)
S (Z) 231 Ta, Tp (připsaná k BC), Tb (symetrie bodů dotyku na straně)
S (Z) 249 A, Tb, ρ, γ
 
S (Z) 248 oa, ob, r, a
S (Z) 1048 rovnoramenný, O, Sa, a
 
S (Z) 250 A, I, Ta
S (Z) 251 A, B, Ta
S (Z) 252 A, Ta, Tc
S (Z) 253 A, Tb, Pc
 
S, Z 129 Sestrojit kosočtverec, dán vrchol a vepsaná kružnice (tečny z bodu)

Obtížnější úlohy, které vyžadují pokročilejší znalosti:

Obrazy ortocentra v osových souměrnostech podle stran trojúhelníku leží na kružnici trojúhelníku opsané.
Případně (není to třeba, ale lze využít – v úloze 207 vlastnosti Kružnice devíti bodů).

S 204 A, V, opsaná kružnice (obrazy ortocentra)
S 205 Ac, V, poloměr opsané kružnice r (obrazy ortocentra)
S 206 A, V, střed opsané kružnice o  (obrazy ortocentra)
S 207 A, V, těžiště T (obrazy ortocentra nebo kružnice 9 bodů)
S 208 A, O, T
S 210 A, V, Sc (obrazy ortocentra)
S 211 A, V, Sa (obrazy ortocentra, vztah mezi O, V, T)
S 212 V, O, Sa (vztah mezi O, V, T)

Navrhované sady úloh:

* Vlastnosti opsané kružnice, os stran (kolmost): 135, 190, 189, 202, 17
* Vlastnosti stejnolehlosti mezi vepsanou/připsanými kružnicemi: 191–194
* Vlastnosti vepsané kružnice, strany-tečny: 134, 195–199, 250–252
* Vlastnosti průsečíku výšek: 204–208, 210–212

Zpět na přehled témat

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *