Konstrukce trojúhelníku – zadána nějaká kružnice či její střed, poloměr
Konstrukce trojúhelníku – zadána nějaká kružnice či její střed, poloměr
Značení v tomto textu:
A, B, C … vrcholy
T … těžiště
Sa, Sb, Sc … středy příslušných stran
Pa, Pb, Pc … paty výšek na příslušné strany
Ta, Tb, Tc … body dotyku příslušné strany s vepsanou kružnicí
a, b, c … délky stran
ta, tb, tc … délky tečen
va, vb, vc … délky výšek
oa, ob, oc … osy stran
O … střed opsané kružnice
I … střed vepsané kružnice
Úlohy
| Z | 17 | AB, r (poloměr ops. kružnice), b | |
| Z | 80 | A, osy stran oa, ob | viz 108, 190 |
| Z, S | 81 | O, A na straně c, alfa | |
| Z, S | 82 | Sa na ose oa, ob, r | |
| S | 131 | pravoúhlý, odvěsna AC a na ní bod dotyku vepsané kružnice | |
| S | 132 | pravoúhlý, odvěsna AC a poloměr vepsané kružnice | |
| S, Z | 134 | Body dotyku stran s vepsanou kružnicí | |
| Z | 135 | O, Sa, Sb | |
| Z | 169 | O, T, Sa | |
| Z | 189 | O, A, Sa | |
| Z | 190 | O, přímky stran a, b | |
| S | 191 | připsané kružnice k, l | (stejnolehlost kružnic, společné tečny) |
| S | 193 | připsané kružnice k, l | (stejnolehlost kružnic, společné tečny) |
| S | 192 | připsaná kružnice k, vepsaná l | (stejnolehlost kružnic, společné tečny) |
| S | 194 | připsaná kružnice k, vepsaná l | (stejnolehlost kružnic, společné tečny) |
| S | 195 | A, ro (vepsaná kružnice), c | (tečny z bodu) |
| S | 196 | A, ro (vepsaná kružnice), vc | (tečny z bodu) |
| S | 197 | A, s (střed veps. kruž.), Pc | |
| S | 198 | kI (vepsaná kružnice), Sa, Tb | (tečny v bodě, z bodu) |
| Z, S | 199 | A, B, i (střed veps. kružnice) | (tečny v bodě i z bodu) |
| S (Z) | 230 | Ta, Tp (připsaná k BC), ρ 2ρ | (stejnolehlost) |
| S (Z) | 231 | Ta, Tp (připsaná k BC), Tb | (symetrie bodů dotyku na straně) |
| S (Z) | 249 | A, Tb, ρ, γ | |
| S (Z) | 248 | oa, ob, r, a | |
| S (Z) | 1048 | rovnoramenný, O, Sa, a | |
| S (Z) | 250 | A, I, Ta | |
| S (Z) | 251 | A, B, Ta | |
| S (Z) | 252 | A, Ta, Tc | |
| S (Z) | 253 | A, Tb, Pc | |
| S, Z | 129 | Sestrojit kosočtverec, dán vrchol a vepsaná kružnice | (tečny z bodu) |
Obtížnější úlohy, které vyžadují pokročilejší znalosti:
Obrazy ortocentra v osových souměrnostech podle stran trojúhelníku leží na kružnici trojúhelníku opsané.
Případně (není to třeba, ale lze využít – v úloze 207 vlastnosti Kružnice devíti bodů).
| S | 204 | A, V, opsaná kružnice | (obrazy ortocentra) |
| S | 205 | Ac, V, poloměr opsané kružnice r | (obrazy ortocentra) |
| S | 206 | A, V, střed opsané kružnice o | (obrazy ortocentra) |
| S | 207 | A, V, těžiště T | (obrazy ortocentra nebo kružnice 9 bodů) |
| S | 208 | A, O, T | |
| S | 210 | A, V, Sc | (obrazy ortocentra) |
| S | 211 | A, V, Sa | (obrazy ortocentra, vztah mezi O, V, T) |
| S | 212 | V, O, Sa | (vztah mezi O, V, T) |
Navrhované sady úloh:
* Vlastnosti opsané kružnice, os stran (kolmost): 135, 190, 189, 202, 17
* Vlastnosti stejnolehlosti mezi vepsanou/připsanými kružnicemi: 191–194
* Vlastnosti vepsané kružnice, strany-tečny: 134, 195–199, 250–252
* Vlastnosti průsečíku výšek: 204–208, 210–212