Kniha o tom, jak řešit problémy – a jak to učit studenty.
G. Polya: How To Solve It
první vydání: 1945, druhé vydání 1957
Kniha o tom, jak řešit problémy - a jak to učit studenty.
Čtyři části
- 1. In the classroom
- 2. How to solve it
- 3. Short dictionary of heuristics
- 4. Problems, hits, solutions
...ale to hlavní je na jedné stránce PŘED vlastním začátkem -
- algoritmus "how to solve it":
################################################################################
################################################################################
################################################################################
A. Porozumět problému
- Otázky opakující se v celé knize:
- Jaká je neznámá (co hledáme)?
- Jaká jsou data (co známe)?
- Jaké jsou podmínky?
- jsou podmínky splnitelné?
- stačí podmínky k tomu, aby určily řešení?
- nebo jsou nedostatečné?
- jsou redundantní?
- jsou sporné?
- Nakresli si obrázek
- Zaveď vhodné označení
- Odděl různé části podmínek. Můžeš je zapsat?
B. Navrhnout plán
- Už jsi to někdy viděl?
- Nebo jsi viděl stejný problém v trochu jiném tvaru?
- Znáš příbuzný problém?
- Znáš větu, která by mohla být užitečná?
- Podívej se na neznámé!
- Zkus myslet na příbuzný problém, který má stejné nebo podobné neznámé
- Máš problém příbuzný k tvému, který už je vyřešený. Můžeš ho využít?
- Můžeš použít jeho výsledky?
- Můžeš použít jeho metodu?
- Můžeš přidat nějaký pomocný prvek, abys tím umožnil jeho využití?
- Můžeš problém formulovat jinak?
- A ještě jinak?
- Vrať se k definicím.
C. Provést plán
- Zkontroluj každý krok plánu.
Vidíš, že je správný? Můžeš to dokázat?
D. Ohlédnout se
- Můžeš zkontrolovat výsledek?
- Mohl jsi výsledek získat jinak?
- Můžeš ho hned vidět?
- Můžeš použít ten výsledek nebo tu metodu pro jiný problém?
################################################################################
################################################################################
################################################################################
Komentář: Tohle bych měl učit.
Řešíme problémy, intuitivně něco z toho dělám,
ale tohle bychom mohli učit jako (meta-)algoritmus!
k částem:
- 1. In the classroom
- Jeden z nejdůležitějších úkolů učitele je pomáhat studentům.
- Student by měl získat tolik zkušenosti ze samostatné práce, kolik jen jde.
- Učitel by měl pomáhat ne příliš moc a ne moc málo,
aby na tsudenta zbyl rozumný díl práce.
- Otázky, doporučení (Co je neznámá etc.), obecné otázky.
- Když hledáme řešení, měnit úhel pohledu na problém.
- Řešení má čtyři fáze, každá je důležitá.
- Porozumění problému.
Je bláznovství odpovídat na otázku, kterou jsme nepochopili.
K porozumění slouží zmíněné otázky
- Jaká je neznámá (co hledáme)?
- Jaká jsou data (co známe)?
- Jaké jsou podmínky?
- Kontrolní otázky:
Příklad s odvozením délky úhlopříčky hranolu o stranách a, b, c"
- Použil jsi všechna data?
- Délka, šířka a výška hrají stejnou roli,
jsou ve ýsledném vzorečku proměnné zaměnitelné?
- Když se výška zmenší na nulu, z hranolu se stane obdélník,
když dosadíš za výšku nulu, dostaneš vzorec pro úhlopříčku obdélníka?
- Když se výška bude zvětšovat, úhlopříčka by se měla prodlužovat,
odpovídá tomu tvůj vzorec?
- Když se všechny rozměry hranolu zvětší na stejný násobek,
úhlopříčka by se měla prodloužit také na stejný násobek. Je to tak?
- 2. How to solve it - A Dialogue
- Kde bych měl začít?
Začni od zadání úlohy.
- Co mám dělat?
Představ si problém tak jasně a živě, jak jen dokážeš.
Izoluj základní části problému:
- "problem to prove": hypotéza a závěr
- "problem to find": neznámá, data a podmínky.
Dívej se na problém z různých stran a hledej styčné body s tím, co už znáš.
- 3. Short dictionary of heuristics
Asi nejobsáhlejší část knihy, není "short",
některá hesla kraťoučká, opravdu slovníková hesla,
jiná vlastně kapitoly.
Zaujalo:
- dělení problémů na "problem to find" a "problem to prove"
(neuvědomoval jsem si a) že zásadní b) že vyčerpávající (všechny problémy))
- Pappus...
- ...
- 4. Problems, hits, solutions
Příklady problémů, k nim nápovědy a nakonec řešení.