Rovnoběžníky a lichoběžníky

Rovnoběžníky a lichoběžníky

Rovnoběžníky a lichoběžníky

Jde převážně o základní úlohy konstrukce rovnoběžníků, vhodné i pro základní školu, obtížnější jsou úlohy 129, 1209 (které vyžadují konstrukci tečen z bodu ke kružnici) a úlohy 1206, 1207 vhodné pro střední školu (oblouk pro obvodový úhel). Některé z úloh však vyžadují dopočet dalšího vnitřního úhlu a podobně.

Značení v tomto textu:

A, B, C, … jsou vrcholy
a, b, … délky příslušných stran
alfa, beta,… velikosti vnitřních úhlů při vrcholech A, B, …
e, f délky úhlopříček, e=|AC|, f=|BD|
Sa, Sb, … středy příslušných stran
S střed rovnoběžníku

Různé:

Z	6	Čtverec
Z	11	Rovnoběžník, dáno A, B, C
Z	13	Kosočtverec, dáno A, C, délka strany a
Z	109	Obdélník, dáno AB, délka úhlopříčky e
Z	118	Kružnice vepsaná do kosočtverce daného A, střed S, délka f=|BD|
Z, S	129	Kosočtverec, dáno C a kružnice vepsaná
Z	1011	Rovnoběžník, dáno A, B, S
Z	1019	Obdélník, dáno A, B, C

Rovnoběžníky:

Z	1201	S, středy stran Sa, Sb
Z	1202	A, S, střed strany Sa
Z	1203	A, B, alfa, va
Z, S	1204	A na přímce strany a, alfa, va, vb
Z	1205	A, B, va, b
S	1207	AC, a, alfa
S	1208	BD, a, alfa
Z, S	1209	AB, va, vb
Z, S	1210	Sa, Sb, Sc
Z, S	1211	A, Sa, Sb
Z	1212	C, D, S
Z, S	1213	S, A, va, vb
Z, S	1214	A, C, va, vb

Kosočtverce:

Z	1220	AB, platí f=a
Z	1221	AC, platí f=a
Z	1222	AC, platí e=2f
Z	1223	AB, f
Z	1224	AB, platí e=a/2
Z	1225	Sa, Sb, a
Z	1226	A, S, obvod o
Z	1227	A, C, alfa
Z	1228	B, D, alfa
Z	1229	Sa, Sb, alfa

Lichoběžníky:

Z	1240	BD, b, c, pravoúhlý, ∠A=90°
Z	1241	AB, b, alfa, gama
Z	1242	AB, f, alfa, platí b=c
Z	1243	BD, d, c, pravoúhlý, ∠A=90°	Thaletova kružnice
Z	1244	BD, d, e, pravoúhlý, ∠A=90°	Thaletova kružnice
Z	1245	BD, d, beta, pravoúhlý, ∠A=90°	Thaletova kružnice
Z	1246	BD, d, gama, pravoúhlý, ∠A=90°	Thaletova kružnice

Tětivový čtyřúhelník:

S	1250	A, B, b, r, alfa, beta
S	1251	A, B, b, r, gama, beta

Zpět na přehled témat