G. Polya: How To Solve It

Kniha o tom, jak řešit problémy – a jak to učit studenty.


G. Polya: How To Solve It

první vydání: 1945, druhé vydání 1957

Kniha o tom, jak řešit problémy - a jak to učit studenty.

Čtyři části
- 1. In the classroom
- 2. How to solve it
- 3. Short dictionary of heuristics
- 4. Problems, hits, solutions
...ale to hlavní je na jedné stránce PŘED vlastním začátkem -
- algoritmus "how to solve it":

################################################################################
################################################################################
################################################################################
   A. Porozumět problému
      - Otázky opakující se v celé knize:
        - Jaká je neznámá (co hledáme)?
        - Jaká jsou data (co známe)?
        - Jaké jsou podmínky?
          - jsou podmínky splnitelné?
          - stačí podmínky k tomu, aby určily řešení?
          - nebo jsou nedostatečné?
          - jsou redundantní?
          - jsou sporné?
        - Nakresli si obrázek
        - Zaveď vhodné označení
        - Odděl různé části podmínek. Můžeš je zapsat?
          
   B. Navrhnout plán
      - Už jsi to někdy viděl?
      - Nebo jsi viděl stejný problém v trochu jiném tvaru?
      - Znáš příbuzný problém?
        - Znáš větu, která by mohla být užitečná?
      - Podívej se na neznámé!
        - Zkus myslet na příbuzný problém, který má stejné nebo podobné neznámé
      - Máš problém příbuzný k tvému, který už je vyřešený. Můžeš ho využít?
        - Můžeš použít jeho výsledky?
        - Můžeš použít jeho metodu?
        - Můžeš přidat nějaký pomocný prvek, abys tím umožnil jeho využití?
        - Můžeš problém formulovat jinak?
        - A ještě jinak?
        - Vrať se k definicím.

   C. Provést plán
      - Zkontroluj každý krok plánu.
        Vidíš, že je správný? Můžeš to dokázat?
        
   D. Ohlédnout se
      - Můžeš zkontrolovat výsledek?
      - Mohl jsi výsledek získat jinak?
      - Můžeš ho hned vidět?
      - Můžeš použít ten výsledek nebo tu metodu pro jiný problém?
################################################################################
################################################################################
################################################################################
Komentář: Tohle bych měl učit.
          Řešíme problémy, intuitivně něco z toho dělám,
          ale tohle bychom mohli učit jako (meta-)algoritmus!


k částem:

- 1. In the classroom
  - Jeden z nejdůležitějších úkolů učitele je pomáhat studentům.
  - Student by měl získat tolik zkušenosti ze samostatné práce, kolik jen jde.
  - Učitel by měl pomáhat ne příliš moc a ne moc málo,
    aby na tsudenta zbyl rozumný díl práce.
  - Otázky, doporučení (Co je neznámá etc.), obecné otázky.
  - Když hledáme řešení, měnit úhel pohledu na problém.
  - Řešení má čtyři fáze, každá je důležitá.
    - Porozumění problému.
      Je bláznovství odpovídat na otázku, kterou jsme nepochopili.
      K porozumění slouží zmíněné otázky
        - Jaká je neznámá (co hledáme)?
        - Jaká jsou data (co známe)?
        - Jaké jsou podmínky?
  - Kontrolní otázky:
    Příklad s odvozením délky úhlopříčky hranolu o stranách a, b, c"
    - Použil jsi všechna data?
    - Délka, šířka a výška hrají stejnou roli,
      jsou ve ýsledném vzorečku proměnné zaměnitelné?
    - Když se výška zmenší na nulu, z hranolu se stane obdélník,
      když dosadíš za výšku nulu, dostaneš vzorec pro úhlopříčku obdélníka?
    - Když se výška bude zvětšovat, úhlopříčka by se měla prodlužovat,
      odpovídá tomu tvůj vzorec?
    - Když se všechny rozměry hranolu zvětší na stejný násobek,
      úhlopříčka by se měla prodloužit také na stejný násobek. Je to tak?

- 2. How to solve it - A Dialogue
  - Kde bych měl začít?
    Začni od zadání úlohy.
  - Co mám dělat?
    Představ si problém tak jasně a živě, jak jen dokážeš.
    Izoluj základní části problému:
    - "problem to prove": hypotéza a závěr
    - "problem to find": neznámá, data a podmínky.
    Dívej se na problém z různých stran a hledej styčné body s tím, co už znáš.

- 3. Short dictionary of heuristics
  Asi nejobsáhlejší část knihy, není "short",
  některá hesla kraťoučká, opravdu slovníková hesla,
  jiná vlastně kapitoly.
  
  Zaujalo:
  - dělení problémů na "problem to find" a "problem to prove"
    (neuvědomoval jsem si a) že zásadní b) že vyčerpávající (všechny problémy))
  - Pappus...
  - ...

- 4. Problems, hits, solutions
  Příklady problémů, k nim nápovědy a nakonec řešení.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *